मान लीजिए A = { theta : 2cos^2 theta + sin th | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $2\cos^2 	heta + \sin 	heta \le 2$. $\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $2(1 - \sin^2 	heta)

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$\left\{ 	heta : 	heta \in \left[ \frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{6} ight] \cup \left[ \pi, \frac{3\pi}{2} ight] ight\}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $2\cos^2 	heta + \sin 	heta \le 2$. $\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $2(1 - \sin^2 	heta) + \sin 	heta \le 2$. $2 - 2\sin^2 	heta + \sin 	heta \le 2$. $-2\sin^2 	heta + \sin 	heta \le 0$. $-1$ से गुणा करने पर,$2\sin^2 	heta - \sin 	heta \ge 0$. $\sin 	heta(2\sin 	heta - 1) \ge 0$. यह असमिका तब सत्य होती है जब $\sin 	heta \le 0$ या $\sin 	heta \ge \frac{1}{2}$ हो। $\sin 	heta \le 0$ के लिए,$	heta \in [\pi, 2\pi]$. $\sin 	heta \ge \frac{1}{2}$ के लिए,$	heta \in [\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}]$. अतः,$A = [\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}] \cup [\pi, 2\pi]$. दिया गया है $B = [\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}]$. सर्वनिष्ठ $A \cap B$ लेने पर: $A \cap B = ([\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}] \cup [\pi, 2\pi]) \cap [\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}]$. $A \cap B = [\frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{6}] \cup [\pi, \frac{3\pi}{2}]$.

मान लीजिए $A = \{ \theta : 2\cos^2 \theta + \sin \theta \le 2 \}$ और $B = \{ \theta : \frac{\pi}{2} \le \theta \le \frac{3\pi}{2} \}$,तो $A \cap B$ है

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